Родился 3 (16) октября 1908 года в селе Большая Соснова Большесосновского района Пермского края в крестьянской семье. Русский. С 1927 года работал слесарем-трубопроводчиком на угольной шахте в Пермской области, затем пропагандистом и секретарём райкома комсомола, заместителем председателя райпотребсоюза. Член ВКП(б)/КПСС с 1928 года.
В 1930 году начал службу в Пограничных войсках ОГПУ СССР. Был красноармейцем, курсантом школы младших командиров 23-го полка войск ОГПУ в городе Шостка (Сумская область). Окончил военно-химическую школу в городе Гомель (Белоруссия) и служил начальником химической службы полка НКВД. В 1937 году окончил Высшую пограничную школу в Москве. В 1938 году его назначили командиром роты 4-го мотострелкового полка внутренних войск в Киеве. С 1940 года – командир учебного батальона пограничных войск в городе Черновцы.
В начале Великой Отечественной войны старший лейтенант М.И.Наумов был начальником отделения боевой подготовки штаба 94-го Сколенского пограничного отряда войск Наркомата внутренних дел УССР в городе Скола Дрогобычской области. В первые дни войны попал в окружение, был ранен и оставлен на излечении у местных жителей. С июля 1941 года до 1 января 1942 года находился на оккупированной территории, после выздоровления прошёл пешком от города Галич до Хинельских лесов на Орловщине.
В январе 1942 года М.И.Наумов установил связь с партизанами Червоного района Сумской области и стал рядовым бойцом, а через непродолжительное время – командиром группы партизанского отряда. С октября 1942 года по январь 1943 года – начальник штаба оперативной группы партизанских отрядов Сумской области.
В январе 1943 года по заданию ЦК КП(б)У и в соответствии с приказом начальника Украинского штаба партизанского движения из подчиненных Сумскому подпольному обкому КП(б)У и областному штабу партизанского движения отрядов для самостоятельных боевых действий были выделены четыре отряда и три группы. Из них создали кавалерийское партизанское соединение с личным составом 650 человек. Командиром этого нового соединения партизанских отрядов был назначен М.И.Наумов.
Соединению М.И.Наумова была поставлена задача – осуществить рейд из Хинельских лесов в южные районы Сумской области, парализовать движение поездов противника на участках Сумы — Конотоп, Сумы — Харьков, а потом выйти на правый берег Днепра для проведения боевых действий в Кировоградской области.
1 февраля 1943 года конное партизанское соединение под командованием М.И.Наумова выступило в рейд из района Фатежа Курской области. За 65 дней рейда соединение прошло по временно оккупированной территории Сумской, Полтавской, Харьковской, Кировоградской, Одесской, Винницкой, Киевской, Житомирской областей Украины и Полесской области Белоруссии почти 2400 километров, провело 47 боевых и диверсионных операций; наиболее характерны из них Юнково-Сумская, Шевченковская, Андреевская. В результате боевых действий были уничтожены сотни немецко-фашистских солдат и офицеров, а также много военной техники.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 марта 1943 года за боевые заслуги перед Родиной в деле организации партизанского движения на Украине, Наумову Михаилу Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№924).
За успешное проведение Степного рейда М.И.Наумову в апреле 1943 года было присвоено воинское звание «генерал-майор». Он стал одним из самых молодых генералов в армии, а случай присвоения генеральского звания старшему лейтенанту вообще уникальный.
После рейда соединение партизанских отрядов вышло в район Храпуни Полессой области Белоруссии, где переформировалось, перевооружилось и подготовилось для дальнейших боевых действий. Командир соединения М.И.Наумов вылетел в Москву на лечение.
Осуществленный партизанским соединением под командованием М.И.Наумова рейд в южно-степные области Украины имел большое политическое значение для организации борьбы местного населения против оккупантов.
В июне 1943 года Украинский штаб партизанского движения поставил перед соединением М.И.Наумова новую задачу: осуществить рейд по Киевской и Житомирской областям и выйти для боевых действий в Кировоградскую область.
За период второго рейда с 12 июля по 22 декабря 1943 года партизанское соединение М.И.Наумова прошло почти 2500 километров по тылам врага. Оно форсировало 23 реки, среди них: Припять, Уборть, Случь, Тетерев. Провело 186 боевых операций. Наиболее выдающимися из них являются Рачковская и Емильчинская в Житомирской области, где было уничтожено много солдат и офицеров противника, захвачены оружие, боеприпасы, продовольствие. Соединение выросло с 355 до 1975 человек.
В декабре 1943 года соединение партизанских отрядов под командованием М.И.Наумова в районе Городницы слилось с частями Красной Армии.
Находясь на освобожденной территории, соединение доукомплектовалось и перевооружилось. После краткого отдыха по заданию ЦК КП(б)У и приказу начальника Украинского штаба партизанского движения соединение партизанских отрядов под командованием М.И.Наумова получило задание выйти для боевых действий в Дрогобычскую область. 21 января 1944 года партизаны выступили в третий рейд. Продвигаясь с боями по тылам врага, соединение прошло по территории Ровенской, Тернопольской, Дрогобычской, Львовской областей Украины и Люблинского воеводства Польши, провело 72 боевые и диверсионные операции. 22 марта 1944 года соединение партизанских отрядов под командованием М.И.Наумова встретилось с частями Красной Армии.
Всего за годы войны генерал-майор М.И.Наумов возглавил три рейда своего кавалерийского соединения, в ходе которых пройдено около 10 тысяч километров по тылам врага, проведено 366 боев и крупных операций, уничтожено несколько тысяч немецких и венгерских солдат, а также полицаев и бандеровцев.
После войны М.И.Наумов продолжил военную службу. В 1945 году окончил Высшие академические курсы при Высшей военной академии имени К.Е.Ворошилова. Был начальником пограничных войск Тихоокеанского пограничного округа, затем служил в Прибалтике. В 1953 году — исполняющий обязанности Министра внутренних дел Украины, с ноября 1953 по 1960 год — начальник внутренних войск МВД Украинской СССР, принимал участие в ликвидации боевых формирований украинских националистов. С 1960 года – в запасе.
Избирался депутатом Верховного Совета УССР 4-5-го созывов, делегатом XVI-го и XXI-го съездов Компартии Украины. Был членом Союза писателей.
Жил в городе-герое Киеве. Умер 8 февраля 1974 года. Похоронен на Байковом кладбище в Киеве.
Награждён орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденами Богдана Хмельницкого 1-й степени, Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, медалями.
Именем М.И.Наумова названы улицы в городах Киеве, Перми, Нестерове Львовской области, селе Большая Соснова Пермского края, школа в селе Большая Соснова и школа №230 в г. Киеве, а также сторожевой корабль Внутренних войск Российской Федерации. Его имя выбито на памятном знаке «Пограничникам всех времен» в городе Сумы (Украина).